小学高段数学教材中几何直观的内容研究

几何直观作为《义务教育数学课程标准 (2011年版)》的十个核心词之一,其在教材中所占的比例、教材编写逻辑等研究对我国小学数学教材的编写和学科建设具有重要价值。本研究运用文献研究法和文本分析法对小学高段数学教材中的几何直观内容进行研究,发现目前教

  绪论

  (一)研究缘起

  1.几何直观是《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)中的十个核心词之一,是其中重要的一部分。“十个核心词是义务教育阶段数学课程内容的核心,也是教材的主线”,“教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排”。[[[]中华人民共和国教育部:《义务教育数学课程标准(2011年版)》,北京:北京师范大学出版社,2012年,第3页。]]依据《课标》要求,对于小学生几何直观等方面的数学素养的培养已经逐步增强,教材中的体现最为明显。新课程改革中还要求教师必须培养学生的几何直观意识,培养学生的几何直观能力,让学生在学习中能运用几何直观对一些抽象难懂的问题进行分析处理,将复杂问题简单形象化。[[[]中华人民共和国教育部:《义务教育数学课程标准(2011年版)》,北京:北京师范大学出版社,2012年,第47页。]]
  2.“小学阶段学生的思维以具体形象思维为主,形象思维的载体是图形,图形具有生动化、直观化、形象化等特征”。[[[]王丽娟:《小学生几何直观能力培养的课堂教学研究》,硕士学位论文,哈尔滨师范大学数学科学学院,2015年第5页。]]几何直观将抽象物体具象化,使题目更加直观容易理解。几何直观将抽象难以理解的数学问题简单化,在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”的学习中也发挥着不可替代的作用。马云鹏指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。[[[]马云鹏:《小学数学课程标准与教材研究》,北京:高等教育出版社,2016年,第50页。]]因此几何直观在小学生的数学学习中是不可或缺的。
  3.小学阶段是培养几何直观能力的重要阶段,小学高段教材中几何直观更是贯穿始终,但是目前看来五年级和六年级学生的几何直观能力不强,用几何直观解决数学问题的意识薄弱,导致学生思维受限。几何直观能力是综合素质培养的重要部分,教材是知识呈现的主要载体,更是教师教学和学生学习的主要媒介,解决小学高段学生几何直观能力不强的问题,首先要从教材入手,教材中几何直观内容丰富,可以引导教师教学和学生自主学习,以便于发展学生几何直观能力。因此本文将对小学高段数学教材进行深入研究并提出合理化建议。

  (二)已有研究现状

  1.关于几何直观内涵的研究
  对于几何直观理解和定义,许多专家、学者都对此做了研究。孔凡哲和史宁中认为几何直观是一种数学直观,“几何直观是指,借助于见到的(或想象出来的)几何图形的形象关系,对数学的研究对象(空间形式和数量关系)进行直接感知、整体把握的能力”。[[[]孔凡哲,史宁中:《关于几何直观的含义与表现形式——对<义务教育数学课程标准(2011年版)>的一点认识》,《课程·教材·教法》第32卷第7期,2012年。]]李凡国对几何直观的理解是“几何直观主要是指运用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果”。[[[]李凡国:《第一学段学生几何直观能力的培养》,《教学与管理》2017年第8期。]]蔡宏圣将几何直观细致的划分为六个方面来理解:一是几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”;二是对图形的理解可以宽泛些;三是图形更为重要的是表达关系;四是要看到图形的直观性,更要看到图形的抽象性;五是几何直观是种意识,也是种技能与能力,更是种思维方式;六是要体会几何直观承载的数学教育目标。[[[]蔡宏圣:《几何直观:小学数学教学的视角》,《课程·教材·教法》第33卷第5期,2013年。]]
  2.关于几何直观表现形式的研究
  几何直观的表现形式,不同的学者有不同的划分方式。其中孔凡哲和史宁中将几何直观的表现形式分为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观,并对这四种表现形式列举相关案例进行了研究。[[[]孔凡哲,史宁中:《关于几何直观的含义与表现形式——对<义务教育数学课程标准(2011年版)>的一点认识》,《课程·教材·教法》第32卷第7期,2012年。]]徐伟平在借助几何直观,提高运算教学效率的研究中,通过几何直观对运算的不同作用进行分类:①理解运算意义:“实物”直观和“线形”直观。②掌握运算法则:符号直观和图形直观。③探究运算规律:“形数”结合和“图式”结合。[[[]徐伟平:《借助几何直观,提高运算教学效率》,《教学与管理》2015年第20期。]]秦德生从工具性的角度认为,几何直观可以分为实物直观演示、图形直观操作和图形直观表示。[[[]秦德生:《几何直观的内涵、表现形式及教育价值》,《福建教育》2012年第49期。]]
  3.关于几何直观教育价值的研究
  几何直观在教育方面的价值有目共睹,不少学者从几何直观的教育价值方面给出了自己的看法。蔡宏圣提出“在教学中,引导学生形成各种直观的概念意向比单纯的掌握数学定义更重要,引导学生理解数学,不要给学生创造新的数学概念,而是帮助学生把抽象的数学意义转换成易于理解和运用的直观形式和具体感受”。[[[]蔡宏圣:《“几何直观”的内涵及教育教学价值》,《广西教育》2013年第4期。]]杨孝斌和任劲松在对其教育价值的研究中提出:“几何直观的教育价值,主要表现为培养学生的观察能力、空间想象能力、合情推理能力和创新思维能力”。[[[]杨孝斌,任劲松:《几何直观的教育价值及其教学建议》,《宜宾学院学报》第13卷第6期,2013年。]]
  4.关于几何直观在各个领域渗透的研究
  无论是对“图形与几何”知识的探索,对“数与代数”方法的理解,对统计与概率模型的构建,还是“综合与实践”活动中的感悟,几何直观理应发挥不可忽视的作用。于正军在研究几何直观在数学方法形成过程中的启迪功能时提出在学生学习几何图形之外只依靠数学语言表达的概念时,几何直观能使数学文字转化为直观概念,更方便学生理解。[[[]于正军:《几何直观在数学方法形成过程中的启迪功能》,《教学与管理》2018年第11期。]]胡文美在“数与代数”领域的教材分析中发现“小学‘数与代数’中蕴含几何直观的内容很多,教材通过实物图、表格图、几何图、线段图等直观图形呈出数学知识”,“教师在实际的教学中可以挖掘出教材所蕴含的数学思想,将几何直观渗透到课堂教学当中,培养小学生的几何直观意识,在日常的教学中小学生几何直观能力得到提升。学生具备了这样的数学素养,遇到抽象的概念、计算和解决复杂的数学问题时就不会感到束手无策,而是会主动探求思路和寻找办法”。[[[]胡文美:《几何直观在小学“数与代数”教学中的应用研究》,硕士学位论文,集美大学教师教育学院,2019年第13页。]]

  (三)核心概念的界定

  1.几何直观
  在《课标》中几何直观被列为十个核心词之一。《课标》中对几何直观的描述为“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。[[[]中华人民共和国教育部:《义务教育数学课程标准(2011年版)》,北京:北京师范大学出版社,2012年,第3页。]]由此看来,几何直观在学生对问题的理解和分析方面有极大地辅助作用。几何直观是将数学问题简单化、直观化的有力工具,是小学生在数学学习过程中必须具备的能力。
  2.数形结合
  几何直观能力在数学解题过程中数形结合是常用的数学思想,在此对数形结合的概念进行阐述和界定。
  数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的。
  3.空间观念
  空间观念,即空间想象能力,是《课标》提出的十大核心词之一。《课标》中对空间观念有明确的阐述,“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等”。[[[]中华人民共和国教育部:《义务教育数学课程标准(2011年版)》,北京:北京师范大学出版社,2012年,第3页。]]
  几何直观与空间观念有着密不可分的关系,空间观念主要在“图形与几何”领域运用较多,而几何直观则在四大领域都有涉及,因此空间观念和几何直观有部分概念重叠。空间观念更加注重空间想象力,在几何内容的学习中,学生通过空间想象力完成对题目的理解和分析。

  (四)研究方法

  1.文献研究法
  文献研究法主要指搜集、鉴别、整理文献,并通过对文献的研究形成对事实的科学认识的方法。本研究首先梳理已有的有关几何直观的研究成果,广泛的搜集知网核心期刊文章、论文等资料,掌握丰富详实的文献资料,审读文献,学习与借鉴同类或相关课题的成功经验,并从不同侧面对文献中包含的信息加工整理,进行分析,形成对几何直观在教材中的融入的认识。
  2.文本分析法
  文本分析法是指从文本的表层深入到文本的深层,从而发现那些不能为普通阅读所把握的深层意义。本研究通过对五六年级(9-12册)人教版小学数学教材几何直观的全面分析,对教材中渗透几何直观的内容进行了系统地梳理,分析几何直观内容设置、内容分布、知识点呈现方式、例题习题设置等方面,从而对教材的编排方式、呈现方式、编排逻辑有更深入的理解。

  一、小学高段数学教材中几何直观的总体概况

  山西省小学数学使用的是人教版的数学教材,人教版教材具有悠久的历史,在课程改革中吸取了新的理念和方法。教材的编排力争通过对题材的选择、合理的结构等来体现最新的数学教育理念,引领教师走进新课程。这套教材更加关注学生的兴趣和经验,反映数学知识的形成过程,注重内容的丰富性和开放性,努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动探索的材料与环境,使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时,发展数学能力,培养创新意识和实践能力,建立学习和应用数学的兴趣和信心。
  《课标》中“学段目标对于几何直观的要求是发展空间观念(第一学段)——感受几何直观的作用(第二学段)——初步建立几何直观(第三学段)”[[[]张和平:《对小学第一学段几何直观目标要求的认识》,《教学与管理》2016年第11期。]],教材的编写应在内容上支撑学生完成此目标。几何直观贯穿教材始终,从“数与代数”“图形与几何”到“统计与概率”再到“综合与实践”将符号、数字等从抽象化为具体,帮助学生快速找到解题思路,激发学生学习兴趣,提高学习积极性,提高学生自主学习的能力和自信心,培养独立思考的习惯和初步的创新意识。
  小学高段数学教材中“数与代数”领域几何直观的体现主要是文字概念转化为符号公式,利用数形结合等方式解决数学问题,在解决实际应用题是创设生活情境,培养学生数学来源于生活的思想观念。“图形与几何”领域的主要体现是空间观念与几何直观的结合应用,在第一阶段学生完成发展空间观念的基础上,完成对图形的分析,理解平面图形和立体图形中的相关概念,并可以利用相关公式完成数学问题。这部分内容既涉及空间观念的构建也涉及物体抽象为几何图形,再运用几何直观能力将抽象图形具象成实际物体的过程。所以“图形与几何”领域中空间观念与几何直观会有部分重叠。“统计与概率”领域对于几何直观的主要体现是图表的绘制,将文字中相关量绘制成表格,再通过表格转化成条形统计图、折线统计图或扇形统计图。学生通过绘制图表,理解题目中各个量的变化趋势和所占比例,可以更完整地理解提议,培养几何直观能力。“综合与实践”在教材中大多是综合类实践活动,将实际生活与其他三个领域相结合,是培养学生综合运用各类知识解决实际问题的一个模块,目的是让学生自主参与、积极探索,在实践活动中运用自身空间观念、几何直观能力、合情推理能力等解决实际问题。
  小学高段数学教材中几何直观在四大领域的内容都有所体现,关于几何直观的呈现在五六年级比较丰富,其中一部分原因是更多几何内容的加入。下一章内容将通过分析小学高段数学教材,对几何直观内容设置、内容分布、知识点呈现方式、例题习题设置等方面有更深层次的理解。

  二、小学高段数学教材中几何直观的具体呈现

  山西省的小学数学教材是人教版教材,每章的内容布局结构相似,主要由“情境引入”“想一想”“内容讲解”“做一做”“练习”以及“整理与复习”组成,完整的结构编排给教师的教学带来了极大的便利。“情境引入”是每章内容的索引,教师通过“情境引入”指导学生实践并引发学生思考,这对于每章内容的学习都是必要的。“想一想”和“做一做”在新课教授中起到了启发学生思考和新课的吸收巩固的作用。“练习”和“整理与复习”是新课教授的最后一个环节,完整的例题结构有助于学生对于本章学习内容的理解、归纳和总结。小学高段数学教材中与几何直观相关的内容共有十四章,以下是对十四章内容的梳理归纳。

  (一)小学高段数学教材中几何直观的内容设置

  小学高段数学教材中都包含几何直观的内容,其中五年级下册中几何直观的内容最多,且涵盖了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”四大领域的内容(详见表1)。五年级下册中《分数的意义和性质》属于“数与代数”领域,《长方体和正方体》和《图形的运动(三)》两章内容属于“图形与几何”领域,《探索图形》和《观察物体》则既属于“图形与几何”领域也属于“综合与实践”领域,《统计》的内容属于“统计与概率”领域。由此看来五年级下册教材中关于几何直观的涵盖范围比较广,涉及范围比较全面。
  小学高段数学教材中几何直观内容的设置方式采取递进式,比较符合小学生学习观念的。例如五年级下册第二章的内容设置为《位置》,学生通过老师直观的展示了解一些具体事物的位置,结合具体情境,让学生能用数对表示物体的位置,能在方格纸上用数对表示物体的位置,知道数对与方格纸上点存在对应关系。教材中设置本章节的内容目的在于培养学生的几何直观能力,发展学生的空间观念,感受数学与实际生活的联系,增强学生的的数学意识。六年级上册第二章设置为《位置与方向》,是以五年级上册学习的《位置》为基础,增加了利用参照物用方向与距离来确定物体的位置的内容,目的是在于拓展学生空间观念的同时培养学生运用恰当的描述分析问题的几何直观能力,空间观念的形成对几何直观能力的培养有着极大的推动作用。
  相较于五年级下册几何直观内容的设置,五年级上册、六年级上册和六年级下册中几何直观的内容较少,包含领域不够全面。小学高段数学教材中一些适合设置几何直观内容帮助学生更具象化地理解概念的章节并没有设置相关内容,例如,六年级下册第一章《负数》的内容,这一章内容中《负数》的概念较为抽象,若加入几何直观的内容,可以使概念具象化,便于学生理解。还有一些章节中设置了几何直观的相关内容但并不全面,可以更加完善。教材是学生与老师之间重要的媒介,完善的教材内容可以增强教师的讲课效果,更会提高学生的学习效率。
  表1小学高段数学教材中几何直观内容设置
五年级上册
(第9册)
五年级下册
(第10册)
六年级上册
(第11册)
六年级下册
(第12册)
位置 观察物体(三) 位置与方向(二) 圆柱与圆锥
多边形的面积 长方体和正方体 比例
  分数的意义和性质 扇形统计图  
  探索图形 数学广角(数与形)  
  图形的运动(三)    
  统计    

  (二)小学高段数学教材中几何直观的内容分布

  小学高段数学教材中几何直观的内容占比都在25%以上,由此可见人教版教材依照《课标》进行了内容的修订和添加。其中五年级下册的章数、节数和页码数所占比例最高,五年级上册、六年级上册和下册的内容所占比例较少。小学高段数学教材中每册内容分布起伏较大,不协调,五年级下册几何直观内容的节数已经达到了五年级上册几何直观内容节数的3倍,六年级上册、下册的2倍,这三册内容应进行少量扩充(见表2)。小学高段处于小初衔接的重要阶段,几何直观内容的扩充可以让学生在小学最后阶段更好的掌握知识点的内涵,为学生升入初中后的学习打下良好的学习基础。
  表2小学高段数学教材中几何直观的内容分布

章数 节数 页码数
  几何直观内容 教材
内容
所占
比例
几何直观内容 教材
内容
所占
比例
几何直观内容 教材
内容
所占
比例
五年级上册 2 8 25% 6 26 23.1% 25 118 21.2%
五年级下册 6 10 60% 18 25 72% 78 122 63.9%
六年级上册 4 10 40% 8 22 36.4% 46 111 41.4%
六年级下册 2 8 25% 9 19 47.4% 40 112 35.7%
 

  (三)小学高段数学教材中几何直观的呈现方式

  几何直观在小学高段数学教材中的呈现方式大体分为四种,分别是数形结合、图式结合、实物直观和线形直观(详见表3)。小学高段数学教材中数形结合在几何直观的呈现中所占比例高达71.4%,在数学教学中运用数形结合的思想来塑造学生对几何直观的敏锐度是最常见的一种方法,数形结合也是数学中最能体现直观性、将抽象物体具体化的数学思想之一。数形结合的广泛应用培养了学生“以形助数”将复杂问题转化为简单具象图形的能力。实物直观的呈现方式占比为50%,可以体现出数学来源于生活也应用于生活,利用生活中的实物引导学生更加直观的理解章节中的数学思想是非常实用且利于学生掌握,符合学生思维发展水平且符合《课标》中“感受几何直观的作用”的要求。图式结合的呈现方式占比为28.6%,相对较少。线形直观的呈现方式所占比例最少,只有7.1%。这两种呈现方式内容过少,对于学生几何直观能力的培养是不利的。
  小学高段数学教材中几何直观的呈现方式不够丰富,会导致教师教和学生学的过程中容易以偏概全,认为几何直观就是数形结合,这对于学生几何直观能力的培养是十分不利的。教材中运用图式结合和线形直观的内容还有待挖掘,例如,“数与代数”领域部分运用图式结合和线形直观的方式解决问题,但并未在教材中呈现,一般由教师教授完成。若将这部分内容加入教材中,能够丰富教材中几何直观的呈现方式。
  表3小学高段数学教材中几何直观的呈现方式
章节名称 数形结合 图式结合 实物直观 线形直观
五年级上册(第9册) 位置      
  多边形的面积      
 
 
五年级下册(第10册)
观察物体(三)      
  长方体和正方体  
  分数的意义和性质      
  探索图形      
  图形的运动(三)    
  统计      
 
六年级上册(第11册)
位置与方向(二)    
     
  扇形统计图      
  数学广角(数与形)    
六年级下册(第12册) 圆柱与圆锥    
  比例    
总计 14章 71.4% 28.6% 50% 7.1%

  (四)小学高段数学教材中几何直观的例题设置

  小学高段数学教材中几何直观的例题设置为“做一做”“练习”和“整理与复习”三个部分。内容较多的章节都设置整理与复习的内容,而章节内容较少的章节则设置1-2个“做一做”和“练习”作为新授部分知识巩固的例题(见表4)。例如,《长方体和正方体》《分数的意义和性质》《圆柱与圆锥》以及《比例》四章内容中例题设置较多,便于学生对整章内容进行分段巩固,章节最后一部分内容设置为“整理与复习”则利于学生对于整章内容的复习梳理。
  “做一做”属于正文中的例题,是在教学过程中让学生通过“做一做”的内容直观的感受本章的内容,一般用于教师在课堂中进行阶段性的学习效果检测。“综合与实践”模块的探索图形并没有“做一做”,只有练习题作为知识拓展。“练习”属于习题类,每一节后都有练习,用作课后作业,方便学生在课下巩固学习内容。“整理与复习”是内容较多的章节后对于本章内容的梳理,利用典型的例题将本章内容简明的呈现,以此完成整个章节的复习任务。
  例题依据章节内容的比例设置较为合理,例题中几何直观的呈现方式并不明显,需要教师进行深度挖掘,带领学生进行拓展研究,学生在探究中感受几何直观在解题时将抽象概念具象化的过程,在习题中渗透几何直观,培养学生几何直观的能力。
  表4小学高段数学教材中几何直观的例题设置
章节名称 做一做 练习 整理与复习
五年级上册(第9册) 位置 2 1 0
  多边形的面积 2 5 1
 
 
五年级下册(第10册)
 
观察物体(三) 1 1 0
  长方体和正方体 7 6 1
  分数的意义和性质 10 10 1
  探索图形 0 1 0
  图形的运动(三) 3 2 0
  统计 1 1 0
 
六年级上册(第11册)
 
位置与方向(二) 2 1 0
  4 5 1
  扇形统计图 2 1 0
  数学广角(数与形) 1 1 0
六年级下册(第12册) 圆柱与圆锥 9 5 1
  比例 10 5 1

  三、小学高段数学中几何直观内容的教材编写和教学建议

  (一)教材的编写建议

  1.增设符合学生发展需求的几何直观内容
  小学高段数学教材中内容设置涵盖范围不广、包含内容不全面,一些章节内容应加入几何直观内容,让学生更加直观地理解抽象概念。例如,六年级下册第一章的内容设置为“负数”,负数属于较难理解的抽象概念,教材中引入部分运用了各地不同温度引出课题,但并没有让学生对负数有清晰的概念,利用温度计引入会更加直观,利用温度计的刻度进而引出数轴表示的方法学生更容易接受。不同章节中对于几何直观不同运用方式的展现可以引导学生发散思维。
  小学高段数学教材中内容分布起伏较大、不协调,需要协调每册教材的内容,适当扩充几何直观相关内容。六年级学生已经有了较为丰富的知识基础和比较高水平的几何直观能力,可以接受有一定难度的内容,教材中几何直观的内容应在增加相关内容的同时相应地增加难度,促进学生的思维发展,培养学生的创新和推理能力。
  2.注重几何直观的教育价值和中小学知识衔接
  数学家依赖直观来推动对数学的思考,数学教育家们依赖直观来加强学生对数学的理解。[[[]秦德生,孔凡哲:《关于几何直观的思考》,《中学数学教学参考》2005年第10期。

五年级和六年级作为小升初的重要阶段,学生的逻辑思维能力需要一个量变到质变的过程,因此,几何直观能力的培养是极为重要的,教材中有关几何直观的内容可以适当增加,体现出《课标》中对于核心词的内容要求。教材的编写不仅仅是内容上的罗列,也是要求符合学生的认知水平发展的,因此,增加小学高段的几何直观的内容,注重小学与中学知识的衔接是非常有必要的。
  3.丰富几何直观的呈现方式
  几何直观主要分为四种呈现方式:数形结合,图式结合,实物直观和线形直观。教材中图式结合和线形直观的方式运用较少,“数与代数”领域各个模块习题的解答方面图式结合的方法是极为有效的,教材在编写的过程中可以在例题解答部分加入图式结合的方法作为解答方法之一,教师可以直接运用到课堂中,学生在自学及复习期间也可巩固自身能力。教材作为教师教授课程的主要载体,更多思维方式的加入也可以为课堂注入新的活力。

  (二)教师教学的建议

  教师是教学中关键的一环,教师的教授方式也大大的影响着学生的学习方式,因此,教师在进行教学之前要熟悉教材,善于运用教材。在几何直观的教学方面许多老师还存在漏洞,有许多老师极易将几何直观直接等同于数形结合,在教学中无法给学生正确的引导。在此对教师在几何直观教学方面提出以下几条建议:
  1.深度挖掘教材
  教师需要深度挖掘教材中几何直观内容的相关知识,在日常教学中培养学生的具象化能力、逻辑思维能力和合情推理能力。
  例如,在圆的面积的讲解过程中学生已经学过圆的周长以及长方形(平行四边形)面积的求法,可以采用平行四边形的拼接法导入,利用将圆切割拼接的方式帮助学生通过直观的切割拉开上下拼接在一起的方式启发学生探索,得出结论,圆在切割成足够小份的时候拼接就会无限接近长方形,此时“长方形”的底是半个圆的周长,高则是圆的半径,以此推导出圆的面积公式为S=πr2(详见图1)。在条件允许的情况下,教师利用多媒体技术播放更多详细的切割拼接的过程,更能够帮助学生学习。这样的推导过程不仅将已有知识和新授知识进行了衔接,也通过具象的图示帮助学生理解公式的来源,学生在参与推导的过程中也激发了学习兴趣,培养了合情推理能力,探索出新的思考方式。
小学高段数学教材中几何直观的内容研究
  (图1圆的面积讲解过程分解)
  2.在习题中渗透几何直观
  “图形与几何”领域对于几何直观的运用率比较高,但“数与代数”领域老师们对于几何直观的运用较少,“数与代数”属于数学学习中抽象思维较多的部分,更需要学生对于解题过程有直观的认识理解,所以在“数与代数”部分的学习过程中,利用习题进行几何直观能力的培养是非常必要的。
  例如,在“行程问题”的解题过程中,船速水速问题,追击相遇问题等都需要丰富的空间想象力和逻辑推理能力,这时学生具备几何直观能力运用图式结合的方式,就能够快速理解题意画出路线示意图,结合算式解答题目。教师在教学过程中要引导学生运用图式结合的方式解题。
  例题:典型的火车过桥问题
  一列火车通过一条长1260米的桥梁(车头上桥直至车位离开桥)用了60秒,火车穿越2010米的隧道用了90秒。问:这列火车的车速和车身长?
小学高段数学教材中几何直观的内容研究
  (图2“典型的火车过桥问题”习题解读)
  由例题可知,数与代数的解题过程中利用图式结合的方式解决问题是直观、容易理解且简便的(详见图2)。因此,教师在习题中不断地引导学生构建几何直观的结构,才能更好地发展学生的运算和推理能力。
  3.结合教材创设生活情境
  数学是来源于生活,高于生活,又应用于生活的,利用生活情境辅助课堂教学无疑是一个聪明的选择。课程标准中要求在数学课堂中学生要动手实践、合作交流、自主探索,当学生处于熟悉的生活情境中就能够激发主观能动性,成为课堂的主人,体验探索的乐趣。有些老师为了课堂进程而省略探究的过程,直接让学生记公式,这种行为是十分不可取的。
  在创设生活情景时需要符合学生的年龄发展特点,遵循儿童思维发展规律,新旧知识进行结合,通过旧知识的引导激发学生对于新知识的探索。几何直观是将抽象事物具体化的过程,因此在教学中结合生活情境是有助于学生对教学内容进行理解的。现在的教学技术日益发达,利用媒体技术为学生展示课堂相关的生活情境或日常用具,结合课本知识学习,更有助于学生空间观念的构建,使学生的数学学习变得更加立体,让学生乐于学习,找到学习的乐趣。
  综上所述,学生、教师和教材都是成就一堂好课不可或缺的部分。小学高段数学教材中几何直观的内容仍有很多等待开发的内容,在素质教育不断施行的过程中也会有更多专家、学者和一线教师对几何直观内容进行更多的研究,教材也会在不同的意见中更加完善,为学

  参考文献

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  [1]马云鹏著.小学数学课程标准与教材研究[M].北京:高等教育出版社,2016.
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  [3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.
  2.期刊类
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  [4]董文彬.基于几何直观的思维可视化策略[J].教学与管理,2019(26):46-48.
  [5]黄伟星,顾晓华.培养几何直观能力的教学思考[J].教育研究与评论,2011(06):21.
  [6]孔凡哲,史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识[J].课程·教材·教法,2012,32(07):92-97.
  [7]李凡国.第一学段学生几何直观能力的培养[J].教学与管理,2017(08):46-47.
  [8]秦德生.几何直观的内涵、表现形式及教育价值[J].福建教育,2012(49):16-19.
  [9]王卫东,潘淑芬.借助几何直观教学积累数学活动经验[J].教学与管理,2014(05):41-43
  [10]夏俊.几何直观在低段数学中的运用研究[J].上海教育科研,2012(02):67-68.
  [11]徐伟平.借助几何直观,提高运算教学效率[J].教学与管理,2015(20):43-45..
  [12]徐玉钗.数学概念教学应立足几何直观[J].教学与管理,2016(20):50-52.
  [13]杨孝斌,任劲松.几何直观的教育价值及其教学建议[J].宜宾学院学报,2013,13(06):101-103.
  [14]于正军.几何直观在数学方法形成过程中的启迪功能[J].教学与管理,2018(11):33-35.
  3.学位论文类
  [1]丁小红.小学生几何直观能力培养的教学设计研究[D].重庆:重庆师范大学,2018.
  [2]胡文美.几何直观在小学“数与代数”教学中的应用研究[D].厦门:集美大学,2019.
  [3]李习超.小学阶段几何直观概念的发展及培养研究[D].北京:中央民族大学,2018.
  [4]李晓昱.小学生数学几何直观能力的现状调查[D].南京:南京师范大学,2018.
  [5]刘霖.小学生几何直观能力现状调查及培养策略研究[D].长春:东北师范大学,2013.
  [6]王丽娟.小学生几何直观能力培养的课堂教学研究[D].哈尔滨:哈尔滨师范大学,2015.
  [7]张晓雪.日本中小学教科书中立体几何内容研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2019.

  结束语

  本研究在搜索梳理相关文献,了解小学数学中几何直观内容发展现状的前提下,对人教版小学数学高段教材中几何直观内容设置和分布进行了完整的数据分析,发现几何直观部分五年级下册教材内容丰富且涵盖领域广,也发现了一些内容设置不合理,分布不协调,不符合学生的思维发展规律,需要增设几何直观的相关内容。在对几何直观的呈现方式进行研究时发现其呈现方式相对单一,会让教师误解几何直观等于数形结合,应丰富其它呈现方式的内容,让学生的逻辑思维方式更加发散。教师在运用教材时应对教材进行深度挖掘,将教材中体现不明显的几何直观内容在课上给学生进行讲授,培养学生的几何直观能力。教材是知识的主要载体,更加完善的课本才能最大限度的培养学生的综合素质。
  本研究也有做的不到位的方面,一方面是研究维度还可以增设,从而减少数据分析时的局限性,观察出更多教材中不完善的部分。另一方面是在最后一章中提出的建议,因为本身研究水平有限,只能起到抛砖引玉的作用。之后会继续关注相关问题,在丰富自身学识的前提下为小学数学教材提出一些相对成熟的建议。
  几何直观是数学教材中不可或缺的一部分,更是之后素质教育发展的主流,专家学者们对于几何直观的研究是顺应潮流的。任何领域的完善都需要一个长期的发展过程,之后会继续关注几何直观的发展现状,在担任教师时,也会使用教材以及教学的过程中不断对教材进行探究,完善自身对学生几何直观能力的培养。
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