数学史在初中数学教学中的应用

列宁说: “一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分,科学只能给我们知识,而历史却能给我们以智慧。”数学史是研究数学概念、数学思想和方法的起源与发展、变化规律的科学,同时也是研究数学与政治、经济和人类文化关系的科学。从“数学史”的内涵中我们可以

  一、问题提出的背景和意义

  (一)选题背景

  在我国现行的教学科目当中,数学一直作为基础的必修科目,也同样是教学体系中的关键课程之一。在我国推行现代化教学体系的过程中,数学在提升学生的基础素质及应用技能等领域均有无可取代的关键作用。近年来,随着国内经济政治的迅速发展,由于国内数学教育无法与时俱进满足社会需求,因此不同领域的学者专家也对之进行了多次辩论和研讨。同时,由于现代教育制度一定程度上对学生的主观能动性和创新能力造成了束缚,因此这也极大地阻碍了教育事业的发展。因此,如何在XXX有效培养学生的创新思维,提高学生的钻研能力已成为国家亟待解决的关键问题。而政府在2001年颁行的《全日制义务教育数学课程标准》中也同样指出,我国在中小学开设数学课程的主要目标就是“帮助学生掌握在社会生活中必备的数学知识,以及学习必备的使用技能和领会基本数学思想。同时也要懂得运用数学的思想对世界进行分析和观察,并使用数学思想解决其他学科和日常生活中出现的问题,强化对数学的实际应用[1]。”

  (二)研究目标和意义

  1.研究目标
  (1)本文主要通过研读文献的方式对数学史的概念及内涵进行探析,同时对数学文化在教育中发挥的重要作用进行具体阐析;此外,我们还需对教学案例中设计的数学知识进行探析,并将之应用到初中的实际教学当中;
  (2)在查询、收集并分析初中数学材料的过程中,对教材中所应用的数学史内容进行阐析,同时也在经典的教学案例中发掘数学史方面的素材;
  2.研究意义
  在中学阶段的教育中,为提高学生们的学习素养以及端正他们的人生观和价值观,数学史应用在初中数学教学中是有效渠道之一。学生们可以通过了解科学家们竭尽全力、日以继夜地去研究与创造一个个公式理论的过程,了解他们不辞辛苦地为人类历史文明进步增添一砖一瓦,从而对诞生的伟大定理具有更加深切的感悟,端正自己的学习动机,不再是仅仅看中学习成绩这种功利主义思想。并且能够通过吸取前人的教训,在数学学习方面少走弯路、节约时间。通过数学史应用到初中数学教学过程中,教师们的教学方法与思路会得到极大的改善,课堂活跃性也会得到有效的提高,从而学生们不再似往常那样枯燥乏味、机械地学习数学,而是享受学习数学的乐趣与成就。通过自身学习与实习的经历来看,数学史的教学并没有得到应有的普及。在我国很多地方的数学教学中,数学史已经成为被遗忘的角色。教师们知道数学史对数学教学的作用,但是数学史不作为中考与高考考察的内容,也不是评分的标准。数学史的教学会占用紧张的上课时间,迫于中考和高考的压力,教师们不会去花时间给学生们普及考纲以外的数学史知识。对于学生们自身来说,虽然相比于掌握数学知识点来说更喜欢偶尔了解一下数学史,但是迫于学业的压力与家长的期待,学生们更加愿意把时间用在课下作业与习题练习上面。长此以往,数学史就无法得到有效的传承,学生们学习数学只会是通过不断机械地学习公式、死记硬背地掌握定理来解决题目这种模式,教师们也会因为单纯地教授数学知识点而缺少与学生亲切交流的机会。课堂教学仍然是教师为主导、学生被动接受学习这种模式,这种模式已经无法跟随时代的步伐,而且这与社会主义素质教育的要求大相径庭。因此,对于所有奋斗在教学一线的教师或者即将成为人民教师的我们来说,如何合理地在教学中合理穿插数学史且使之与数学教育完美整合已经成为迫切需要解决的问题。

  (三)研究现状

  1.国内研究现状
  在我国课程改革不断发展的过程中,将数学文化、数学史纳入到数学教学的相关研究开始不断出现。在教育部于2011年颁行的数学课程标准中明确表示:“作为教材内容的一部分,数学文化应当在整套教材中得以展现。故而,教材应当对相关的知识背景进行介绍,同时对数学发展史和数学在社会及自然中的具体应用方式进行介绍,从而使学生可以明确数学在人类社会的实践和发展过程中发挥的重要意义,这可以充分激发学生参与数学教学的积极性,同时也可以使他们在学习过程中感受到数学家运用数学改变生活的优美”[4]”。此外,授课教师也在努力将数学史的内容融入到教育当中,同时也日益注重对学生创造及探索能力的培养,同时也在努力营建以学生为主题的课堂教学模式,进而使学生也能参与到数学思维的培养过程中,进而形成全新的认知结构。
  2.国外研究现状
  在人类文明发展的过程中,数学的方法、思维、语言等共同成为了现代文明中璀璨的法明成果。因而,在各国推行的数学教材及课程中,教育家们都普遍期冀能够从历史和文化的角度来重新定义数学的魅力。然而目前教育界尚未能完全将数学文化融入到教学体系当中。此前,日本学者关城一郎和吉冈修一均在理论著述中对数学文化在教学当中的应用及关键意义进行了阐述。而各国的教育主管部门亦同样在颁行的文件中多次提及了在教学中引入数学文化的必要性。1989年,美国全国数学教师协会提出,要着重培养“懂得运用数学交流、了解数学价值”的社会成员,而日本中央教育审议会则在2008年提出了要将“数学活动”纳入到数学文化范畴当中的主要思想。这也充分体现了数学在应用当中的关键意义。而葡萄牙颁行的《基础教育数学课程标准》则认为,人类文化需要对数学加强理解,其中就包括对数学史的学习与理解。

  二、理论上的借鉴

  (一)数学史教育的原则

  (二)数学史融入中学数学课堂的意义

  1.对于中学数学教师的意义
  《标准》指出,在教师实施课程标准时要努力提升专业素养,理解数学知识产生与发展的进度,以及其中所蕴涵的数学思想,结合教育教学实践,阅读和理解教育与教学经典著作。数学史知识是提高教师专业素养的重要材料,教师可以以数学教材中的导言和阅读材料中相关的史学材料为研读起点,随着学习的深入,知识的增多,教师的专业素养得到提升.弄清数学史的演变过程,回眸数学发展中的重要人物和事件,有利于认识数学发展的关键转折点有利于提高教师教学的创新能力。例如,在《数学史上的里程碑》一书中,作者着眼于思考与创新,每一节内容都有相关的课后习题.读者阅读和解题的过程,就是在领会数学家创新的过程.这有助于数学教师更好地回归知识本原,欣赏数学家的经典方法,体会问题是数学发展的关键,促进教师解题能力的有效提升。数学史可在提升教学能力及教师素养、完善教师的知识体系以及丰富教师的数学理论认知等方面产生关键作用。
  2.对于学生的意义
  作为一门基础性的必修科目,数学通常在实践应用过程中发挥着其他科目无法取缔的魅力。故而,教师对数学发展历程的认知程度会直接影响他们的教学成效,同时也影响了学生们的科学数学观念的最终确立。此外,数学史也同样可以对学习兴趣和学习热情带来关键影响,同时还会培养学生对于数学的态度和感情,加强学生的挫折教育,数学史是数学文化的发展和沉淀,数学史在课堂上的渗透亦是数学文化的渗透,进而帮助学生更好地了解数学文化、理解数学内涵,并在将人文与数学更好地融合在一起。

  三、数学史渗透到初中数学课堂的策略

  作为一名即将转正的数学教师,不但应当学习数学史的理论,更要尝试将之纳入教学体系当中。教师应当在自己的课堂上有计划地传输数学史相关的内容,同时也对学生进行有针对性的培养,从而在数学课堂上渗透更多数学史的思想。

  (一)借助数学史,引入新课

  当“2.10科学记数法”作为新课进行教学时,如果一开始就开门见山地讲授科学计数法的概念,就会显得突兀和老套,导致课堂丝毫没有任何生机可言。在这种教学情况下,不妨可以用一个数学史小故事——“海边奇思”作为教授新课的开始,从而为平时烦躁无味的数学课堂增添许多人文色彩。教师可通过讲述阿基米德与盖罗之间发生的“海边奇思”的趣闻轶事来吸引学生的学习兴趣,使学生集中听课时的注意力。讲授的内容如下:在公元前三世纪时,阿基米德同盖罗王子一同在叙拉古国的一处海边漫步聊天,阿基米德滔滔不绝地谈论自己对数学的理解。在散步过程中,他忽然问盖罗说:“王子殿下,您知道我们脚下这片沙滩的沙子有多少粒嘛?”王子回答说,可能是无穷的吧。阿基米德又问,“那么西西里岛的沙子一共是多少呢?”王子又做了相同的回答。而阿基米德没有继续追问,他说:“世界上所有沙滩的沙子,都是有最大数量的,我可以设置一个最高的数额,而全世界的沙子数量都不会超过这个数”。最后,阿基米德提出,全世界的沙粒总数不会超过1后面的63个0的大数。
  在这个引入数学史的教学过程中,可以通过让学生们帮助阿基米德表示出这个大数,从而引出科学计数法这一新授知识。即使这个“海边奇思”故事是后人根据阿基米德的《数沙者》编纂的故事,其真实如何有待考究,但是从传播数学文化的角度来看,如果能让学生们更好地体会到数学的美和魅力,和能够让数学史的影响得到普及,这样的数学史教材也是非常具有教育意义和价值的。因此教师们可以通过在数学教学的过程中引入数学家的轶事、趣闻和故事,来培养学生们的数学思维,发展学生们的数学意识,从而提高学生对数学的兴趣。

  (二)利用数学史讲授知识

  在进行“有理数的运算”的教学过程中,可以通过引入“有理数运算法则”的历史,让学生们可以更加深切地理解运算的法则,避免出现运算的错误。《九章算术》内就曾明确对有理数加减法公式进行了记载。朱世杰也同样将有理数的乘除法运算记录到了《算学启蒙》一书中。因此,在数学教学过程中,我们可以借助《算学启蒙》与《九章算数》的相关内容,让学生有效掌握有理数的运算公式。同时,教师也可在教学活动中全面了解负数的发展史,进而使学生对负数的来源及发展过程进行清晰地了解。

  (三)利用数学史经典题型进行教学

  鸡兔同笼一直是我国古代数学中的经典题目。其实,从本质上来讲这一问题是二元一次方程组的问题。该题目记载于书的第3卷中,原文大意为,笼子里关了若干头鸡和兔,从笼子的上层来数有35只头,从笼子的下面数共有94只脚,那么笼子中一共装有多少只鸡和兔?教师引导学生通过列举法、假设法、方程式解决问题。数学教学中通过问题解决方法的比较和探究过程可有效锻炼学生的数学思维,充分体会并感悟数学家们的智慧成果,使学生的思维能力得到提升。而诸如这种的哥德巴赫才相遇以及三大几何难题等数学疑问还有很多。教师可用形象的语言来向学生讲解这些问题,同时也让学生感受到数学学科本身具有的活跃魅力。正因为数学一直是一门活跃的学科,因此它始终可以不断更新与完善。同时,学生还可以了解到数学是由一个个猜想所构成的,同时也是在谬误更正的过程中发展完善的,数学的发展魅力就在于对传统理论的更新。

  四、数学史融入数学教学内容的案例设计

  (一)学习勾股定理领略数学之理性精神

  1.教学目标
  (1)通过阅读数学家和勾股定理的有关著述资料,讲解勾股定理相关的有趣小故事,进而帮助学生有效掌握勾股定理的应用;
  (2)借助学习小组来了解数学定理的推断证明,同时在证明过程中掌握数形结合的有关思想。
  (3)在对勾股定理的历史发展过程进行探究后,我们可了解中国在勾股定理方面做出的贡献,继而增强学生们的民族自豪感。
  2.教学重点
  勾股定理的证明和运用。
  3.教学难点
  勾股定理的证明
  4.教学过程
  (1)课前准备:要求所有学生每人准备四个纸质的直角三角形,并对勾股定理的发展史进行研究,同时也主动和同学分享勾股定理的相关故事。
  (2)教师PPT展示图片
  师:据说,毕达哥拉斯曾在作客时发现了底板的直角三角形之间存在着某些边长数量上的关联,那么请同学们仔细想一想,三个正方形,,的面积有什么关系
 数学史在初中数学教学中的应用
  毕达哥拉斯(公元前572—前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
  师:独立仔细观察一分钟,然后四人一小组讨论并派代表发表观点。
  生:的面积是两个等腰直角三角形的面积,的面积也是两个等腰直角三角形的面积,的面积是4个等腰直角三角形的面积,所以的面积的面积的面积。
  提问:是否任意三角形的三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系?同学们拿出方格纸,在方格纸上画出以格点为顶点的直角三角形,再以直角三角形的三边作为边长向外画出3个正方形。
  同学们动手画图……..
  师:同学们在作画时有哪些发现呢?
  生:我们可根据直角三角形的特性,绘制出相应的正方形,其中一个大正方形在拆分成两个小正方形后的面积会得到提升。
  师:总结的很好,三个正方形的面积和什么有关?
  生:正方形的面积和直角三角形的边长有关。
  师:直角三角形的三边长度数值有什么内在关联?
  生:,分别是两条直角边和斜边。
  教师的结论为:直角三角形的两个短边的乘积等于最长边的二次乘积,这也使勾股定理最直观的公式。其中两条短边分别用“勾”和“股”来表示,而最长边则被命名为“弦”。
  (3)为学生介绍勾股定理产生的主要背景
  勾股定理是最初级、最基本的一项几何原理。它指的是任意三角形的一条斜边边长的二次相乘乘积等于其他两条边长的乘积。我们可设两条边的编程分别为b与a,最长边为c,这样便可得到,合称为勾股数组。迄今为止,沟谷订立的证明方法已逾四百种,而它也成为了历史最为悠久的、证明方式最多的一种数学原理。此外,勾股定理也同样是一种可利用代数的方式来验证解决集合问题的典型代表公式,它体现了最早的数形结合的思维模式。而在我国提出“勾三,股四,弦五”以后,勾股定理也正式融入了中国的数学体系。此外,古巴比伦人也同样在公元前3000年前就开始将勾股定理应用于实践生产中,此外他们还描绘了诸多勾股数组,从而使勾股定理发挥了更关键的效用。在中国,商高最早提出了勾股定理的证明,而在西方的毕达哥拉斯也同样提出并验证了这一原理。他通过演绎法对勾股定理进行了近乎完美的演示和证明。
  (4)拼图验证
  师:此前,中国的著名数学家赵爽曾用拼图法完成了对勾股定理的独立证明,而今同学则利用四个全等的直角三角形来进行拼接,为我们展现出了正方形的多种拼法
数学史在初中数学教学中的应用
  赵爽图和勾股树在几何画板上的展示
  师:同学们很积极拼图,从拼图中你们有什么发现吗?
  生:小正方形加四个小三角形的总面积要大于大正方形的面积,而指教三角形的变可分别设为,,正方形的边则被作为直角三角形的最长边,而在计算后可知,三角形两条短边的成绩等于最长边的二次乘积。
  (5)学以致用
  例1:
  如图所示,高度为八米,在最高点处拉扯钢丝绳,并将绳尾系在点,总长为六米,问的总长共是多少?
  解:在中,,,
  由勾股定理,得:
  于是
  所以钢丝绳的长度为10米。
数学史在初中数学教学中的应用
  (6)课堂小结
  5.案例反思
  当代的中学课堂应当明确以学生为教学主体,以教师为引导主体的教学模式。且教学就是以知识为载体、以培养能力为重点。这一课程的完整教学首先引入数学史,从而激发了学生们的学习兴趣,而后再鼓励学生自主进行沟通和合作,并最终展示他们的研究成果。如此这样让学生们进行自主地探索知识,有利于学生更好地理解与掌握新知识。教师们可在教学活动中穿插毕达哥拉斯的故事,进而使学生们加深对他们钻研勾股定理的印象,同时也领略古数学的魅力所在。而学生在绘图和推理过程中,也同样会探究到诸多方面的问题。譬如,如果不按照格子的端点来绘制正方形的四条线段,那么就无法快速精准地计算出绘制图形的面积。而学生们也会在自主学习的过程中加深对知识的了解,同时也强化自身的逻辑推理、想象和观察等方面的能力。

  五、结论

  在教学实践中,由于数学教学的成果需要根据学生的成绩来进行衡量,因此不管是学生还是老师对于数学史的态度均是一带而过,很多人甚至对之懵然不知。多数老师觉得学生只需根据教材中提及的材料自行阅读并了解数学史内容即可,而学生也因课堂内容不涉及数学史而无法对之报以重视。
  综上所述,我们应当在新课程改革的过程中在初中数学课堂上加入数学史的内容,同时我们应当注重选取那些具有参与性、趣味性、实用性、渗透性和目标性等特征的内容,这样方才能将之有效应用到教学目标和教学过程单职工。此外,由于数学知识同数学史有着密切的关联,因此教师还可在讲授数学的同时加入一些历史研究的内容,进而使学生可以广泛参与到教学活动中,进一步领略数学史所富含的魅力,同时也有效增强课堂的教学成效性。故而,我们应当通过讲授数学史来为数学这门学科增添人文的气息与内涵,进而使学生在研究数学发展轨迹的过程中,探索数学研讨的本质动力,并在领略数学之美的过程中,充分受到数学文化的感染熏陶。
  作为仅有不到一年教学经历的新手教师,作者对于数学教学和数学史之间的关联与融合认识得尚不深入,这也是本文的缺憾之处。因此,在未来作者还需要进一步了解数学史在教学活动中的应用意义,同时在教学实践过程中不断深化应用相关理论,进而将数学史融入到课堂教学体系当中。事实上,在未来我们还应探索在高中和小学数学教学中加入更多数学史的内容。

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